莫比us函数(Möbius function)是数论中一个非常重要的函数,用于处理约数问题。以下是关于莫比us函数的详细总结
定义:
莫比us函数用 μ(n) 表示,n 是正整数。
定义:n 有一个平方因子,即存在质数 p 和整数 k ≥ 2,使得 p² 整除 n,则 μ(n) = 0。
n 是质数的幂次,即 n = p^k,则 μ(n) = (-1)^k。
n 没有平方因子且是质数的幂次的乘积,即 n = ±p1^k1 p2^k2 … pr^kr,则 μ(n) = (-1)^k1 (-1)^k2 (-1)^kr = (-1)^{k1+k2+…+kr}。...